Les mathématiques ou le langage commun aux scientifiques du monde entier

Au XVIème siècle remonte une découverte algébrique d'importance : celle de l'algorithme de résolution des équations du troisième et du quatrième degrés, par Jérôme Cardan (1501-1576). S'ensuivront l'intérêt croissant des mathématiciens occidentaux pour les nombres complexes - ces nombres constitués d'une partie réelle et d'une partie imaginaire -, la recherche des solutions d'équations de degré supérieur à quatre, la naissance de la théorie des groupes dans les travaux de Joseph-Louis de Lagrange (1736-1813) ; enfin, la formulation de la théorie des équations par Evariste Galois (1811-1832), au tout début du XIXème siècle. Autant d'avancées mathématiques indispensables, aujourd'hui encore, à mieux comprendre les phénomènes naturels. En témoigne l'utilisation de la théorie des groupes dans de nombreux domaines scientifiques : en chimie notamment, afin de décrire les symétries moléculaires et cristallines ; en physique également, dans la formulation des équations de la relativité restreinte et la recherche de nouvelles particules élémentaires.

Bon nombre d'autres avancées mathématiques trouveront rapidement une application physique. Tel le calcul infinitésimal, cette discipline recouvrant calculs différentiel et intégral développée au XVIIème siècle par Isaac Newton (1642-1727) et Gottfried Whilelm Leibniz (1646-1716) sur de lointaines bases géométriques grecques, puis reformulée par Leonhard Euler (1703-1783) et Augustin-Louis Cauchy (1789-1857). Les théorèmes d'Ibn Mun'im et d'Ibn al-Banna définissant les notions de permutation et de combinaison constituèrent par ailleurs les bases de la théorie des probabilités, dont l'invention est généralement attribuée à Blaise Pascal (1623-1662) et Pierre de Fermat (1601-1665). S'ensuivront les travaux de Jacques Bernouilli (1654-1705), Abraham de Moivre (1667-1754), Leonhard Euler (1703-1783), Pierre Simon de Laplace (1749-1827) et Adolphe Quételet (1796-1874), leur application à l'astronomie, la mécanique, l'optique, l'acoustique, la statistique, ... qui, progressivement, aboutiront à une vision toujours plus probabiliste du monde. En témoignent les travaux de Charles Darwin (1809-1882) sur l'évolution des espèces, de James Clerk Maxwell (1831-1879) sur la théorie cinétique des gaz, de Ludwig Boltzmann (1844-1906) sur la mécanique statistique, d'Erwin Schrödinger (1887-1861) et Werner Karl Heisenberg (1901-1076) en mécanique quantique, ...

De gauche à droite figurent les portraits de Leonhard Euler, Pierre Simon de Laplace et Carl Friedrich Gauss.

Citons également les travaux de Leonhard Euler (1707-1783), de Joseph-Louis de Lagrange (1736-1813) et de Joseph Fourier (1768-1830), qui permirent à Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805-1859) de définir la notion de fonction, indispensable à décrire l'état d'un système physique - le mouvement d'une corde vibrante ou bien encore l'onde associée à toute particule élémentaire. De même les séries de Fourier, ces sommes infinies de fonctions trigonométriques, constituent-elles, depuis le XIXème siècle, de puissants outils de mathématiques pures et appliquées. Enfin la géométrie non-euclidienne, dont le développement paraissait bien abstrait et inutile, trouve-t-elle aujourd'hui de nombreuses applications dans le domaine de la physique. Son auteur, Carl Friedrich Gauss (1777-1855), constitue d'ailleurs, au même titre qu'Isaac Newton (1642-1727), un parfait exemple de cette indispensable complémentarité entre mathématiques et physique.