Les langages successifs de la science :
de précieux témoins de l'évolution humaine


La naissance de la logique mathématique

La pensée scientifique était née. Une pensée consistant à clairement définir chacune des entités mathématiques utilisées (nombres pairs et impairs, nombres entiers, points, courbes, plans, angles, ...), à formuler diverses hypothèses concernant les phénomènes (optiques, mécaniques, ...) observés ; enfin, à débattre de leur plausibilité - par le biais de la logique mathématique, notamment. Cette même logique qui incita les penseurs hellènes, au premier rang desquels Pythagore, Démocrite d'Abdère (460-370 avant notre ère) et Eudoxe de Cnide (406-355 avant notre ère), à introduire et utiliser avec succès les concepts d'axiomes (postulats géométriques) et de démonstrations. En témoigne le contenu des ouvrages d'Euclide réalisant une formidable synthèse des connaissances grecques du IIIème siècle avant notre ère relatives à l'arithmétique, la géométrie, l'astronomie, la musique, l'optique, la mécanique, ... La puissance de la méthode axiomatique développée au sein des Eléments fut telle que les treize volumes en question, traitant principalement de géométrie, d'arithmétique et de théorie des nombres, bénéficièrent de nombreuses traductions (en grec, latin ou arabe), annotations et rééditions, jusqu'au début du XXème siècle de notre ère.

Formés dans la tradition euclidienne, Archimède de Syracuse (287-212 avant notre ère) et Apollonios de Perga (262-180 avant notre ère) se distinguèrent plus particulièrement par la qualité de leurs travaux sur les coniques - ces courbes planes obtenues par l’intersection d’un cône de révolution avec un plan ne contenant pas le sommet du cône. Des courbes très fréquemment rencontrées dans les problèmes d'optique et de mécanique céleste. C'est que la forme générale d'une orbite est une conique, en effet : un cercle, une ellipse, une parabole ou une hyperbole, dont l'un des foyers est occupé par l'astre qui exerce une force d'attraction gravitationnelle sur le corps en orbite.

En assimilant ces sections coniques à la juxtaposition de figures infiniment petites, Archimède parvint à déterminer leur surface et leur volume, jetant par là-même les bases du calcul infinitésimal qui verra le jour au XVIIème siècle de notre ère. Apollonios introduisit quant à lui trois types de courbes - l'ellipse, la parabole et l'hyperbole -, dont la définition géométrique demeurera inchangée jusqu’au XVIIème siècle de notre ère.

Archimède de Syracuse
(287-212 avant notre ère)

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