L'étude des documents anciens auxquels il avait désormais libre accès - grâce notamment à son frère récemment nommé conservateur des manuscrits de la Bibliothèque royale - conduisit Jean-François à formuler, dès le mois d'août 1821, le principe fondamental du système hiéroglyphique, soit l'étroite parenté, voire l'unité, des trois systèmes d'écriture égyptiens - le hiéroglyphique, le démotique et le hiératique. L'étude comparative de divers noms propres - Ptolémée, Cléopâtre et Ramsès - ornant la Pierre de Rosette, un obélisque du temple de Philae et l'une des parois du temple d'Abou Simbel, l'amenèrent par ailleurs aux conclusions suivantes : les hiéroglyphes revêtent une valeur phonétique et idéographique à la fois ; les noms des pharaons sont une combinaison de caractères alphabétiques ou alphabético-syllabiques ; des signes distincts peuvent revêtir la même valeur phonétique ; certains signes ont une valeur muette - ce sont les déterminatifs, qui permettent de distinguer la nature, la fonction, le sexe, ... de la personne ou de l'objet considéré ; enfin, les voyelles ne jouent qu'un rôle mineur, voisin de l'effacement, au sein du système hiéroglyphique.